Este relatório tem como objetivo aprofundar a análise estatística do banco de dados utilizado no Relatório 02, com ênfase nas medidas de posição e de dispersão aplicadas às variáveis quantitativas faltas e nota_media.
Busca-se não apenas calcular as medidas estatísticas, mas também interpretá-las no contexto educacional, analisando o comportamento típico dos dados, sua variabilidade e possíveis diferenças entre grupos de estudantes.
O banco de dados contém informações de 1000 alunos de uma escola pública e possui cinco variáveis: número de faltas, nota média, turno de estudo, escolaridade da mãe e acesso à internet em casa.
Neste relatório, as principais variáveis analisadas serão:
faltas: variável quantitativa discreta;nota_media: variável quantitativa contínua.As demais variáveis serão utilizadas posteriormente para a formação de subgrupos de comparação.
O banco de dados foi importado para o R utilizando o seguinte comando:
dados_alunos <- read.table(
file = "dados_alunos.csv",
header = TRUE,
sep = ";",
dec = ",",
stringsAsFactors = FALSE
)Inicialmente, foram verificadas a dimensão e a estrutura do banco.
## faltas nota_media turno escolaridade_mae acesso_internet
## 1 11 10.0 Vespertino Médio Sim
## 2 8 8.3 Matutino Fundamental Sim
## 3 9 9.2 Vespertino Fundamental Sim
## 4 7 5.8 Matutino Médio Sim
## 5 7 8.6 Vespertino Fundamental Não
## 6 16 5.3 Vespertino Médio Sim## [1] 1000 5## 'data.frame': 1000 obs. of 5 variables:
## $ faltas : int 11 8 9 7 7 16 12 7 8 7 ...
## $ nota_media : num 10 8.3 9.2 5.8 8.6 5.3 7.8 6.7 5.5 7.3 ...
## $ turno : chr "Vespertino" "Matutino" "Vespertino" "Matutino" ...
## $ escolaridade_mae: chr "Médio" "Fundamental" "Fundamental" "Médio" ...
## $ acesso_internet : chr "Sim" "Sim" "Sim" "Sim" ...Nesta seção são analisadas as principais medidas de posição das variáveis quantitativas faltas e nota_media.
## [1] 8.013## [1] 6.4438O número médio de faltas foi de aproximadamente 8,01 faltas por aluno.
A nota média dos estudantes foi de aproximadamente 6,44 pontos.
Esses valores representam o centro aritmético das duas distribuições, servindo como uma primeira medida de comportamento típico dos alunos.
## [1] 8## [1] 6.5A mediana do número de faltas foi igual a 8, indicando que metade dos alunos possui até 8 faltas e metade possui 8 faltas ou mais.
Para a variável nota média, a mediana foi igual a 6,5. Portanto, aproximadamente metade dos estudantes possui nota média inferior ou igual a 6,5 e metade possui valor igual ou superior.
Em ambas as variáveis, média e mediana apresentam valores bastante próximos, sugerindo que o centro das distribuições não sofre forte deslocamento por valores extremos.
Para calcular a moda, foi criada uma função que identifica o valor de maior frequência.
moda <- function(x) {
tab <- table(x)
as.numeric(names(tab)[tab == max(tab)])
}
moda(dados_alunos$faltas)## [1] 7## [1] 10A moda do número de faltas foi 7, ou seja, sete faltas foi o valor observado com maior frequência entre os alunos.
Para a variável nota média, a moda foi 10, sendo essa a nota individual que apareceu com maior frequência no banco de dados.
## 25% 50% 75%
## 6 8 10## 25% 50% 75%
## 5.2 6.5 7.7Para o número de faltas, foram obtidos:
Isso significa que aproximadamente 25% dos alunos possuem até 6 faltas, 50% possuem até 8 faltas e 75% possuem até 10 faltas.
Para as notas médias:
Assim, aproximadamente 25% dos alunos possuem nota média de até 5,2; metade apresenta nota de até 6,5; e 75% apresentam nota de até 7,7.
Foram calculados os percentis 10, 25, 50, 75 e 90.
## 10% 25% 50% 75% 90%
## 5 6 8 10 12## 10% 25% 50% 75% 90%
## 3.99 5.20 6.50 7.70 9.10Para o número de faltas, os percentis obtidos foram aproximadamente:
Por exemplo, P90 = 12 significa que aproximadamente 90% dos alunos apresentam até 12 faltas.
Para a nota média:
Assim, por exemplo, um aluno com nota 9,1 encontra-se aproximadamente no percentil 90, ou seja, sua nota é igual ou superior à de grande parte dos estudantes.
Nesta seção são analisadas medidas que descrevem o grau de variabilidade das variáveis faltas e nota_media.
amplitude_faltas <- max(dados_alunos$faltas) - min(dados_alunos$faltas)
amplitude_nota <- max(dados_alunos$nota_media) - min(dados_alunos$nota_media)
amplitude_faltas## [1] 18## [1] 9.5A amplitude total do número de faltas foi 18, pois os valores variaram de 1 a 19 faltas.
Para a nota média, a amplitude foi 9,5, com valores entre 0,5 e 10.
A amplitude mostra a distância entre o menor e o maior valor observado, mas considera apenas os extremos da distribuição.
## [1] 4## [1] 2.5A amplitude interquartil das faltas foi igual a 4, indicando que os 50% centrais dos alunos apresentam uma variação de quatro faltas entre o primeiro e o terceiro quartil.
Para a nota média, a amplitude interquartil foi 2,5 pontos.
A amplitude interquartil é menos influenciada por valores extremos do que a amplitude total e descreve a dispersão da região central dos dados.
## [1] 7.832664## [1] 3.543665A variância amostral do número de faltas foi aproximadamente 7,83 faltas², enquanto a variância das notas foi aproximadamente 3,54 pontos².
A variância mede o grau de dispersão dos valores em relação à média. Entretanto, como sua unidade fica elevada ao quadrado, sua interpretação direta pode ser menos intuitiva.
## [1] 2.79869## [1] 1.882463O desvio-padrão do número de faltas foi aproximadamente 2,80 faltas, enquanto o desvio-padrão das notas foi aproximadamente 1,88 ponto.
O desvio-padrão expressa a dispersão na mesma unidade da variável original, tornando sua interpretação mais direta que a variância.
cv_faltas <- sd(dados_alunos$faltas) / mean(dados_alunos$faltas) * 100
cv_nota <- sd(dados_alunos$nota_media) / mean(dados_alunos$nota_media) * 100
cv_faltas## [1] 34.92686## [1] 29.21355O coeficiente de variação do número de faltas foi aproximadamente 34,93%, enquanto o coeficiente de variação das notas foi aproximadamente 29,21%.
Assim, proporcionalmente às respectivas médias, o número de faltas apresenta maior variabilidade do que as notas.
O coeficiente de variação é especialmente útil para comparar a dispersão relativa de variáveis que possuem unidades ou escalas diferentes, pois expressa o desvio-padrão como porcentagem da média.
Nesta seção, as medidas de posição e dispersão são utilizadas para comparar diferentes grupos de alunos.
Os alunos foram divididos entre aqueles que possuem e aqueles que não possuem acesso à internet em casa.
Inicialmente, foi criada uma função para calcular as principais medidas estatísticas de cada grupo.
resumo_estatistico <- function(x) {
c(
Media = mean(x),
Mediana = median(x),
Desvio_Padrao = sd(x),
Minimo = min(x),
Q1 = quantile(x, 0.25),
Q3 = quantile(x, 0.75),
Maximo = max(x),
AIQ = IQR(x),
CV = sd(x) / mean(x) * 100
)
}Em seguida, a função foi aplicada às notas segundo o acesso à internet.
## dados_alunos$acesso_internet: Não
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 6.481818 6.500000 1.903608 1.100000 5.200000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 7.800000 10.000000 2.600000 29.368422
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$acesso_internet: Sim
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 6.427738 6.500000 1.874590 0.500000 5.200000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 7.700000 10.000000 2.500000 29.164066Os alunos sem acesso à internet apresentaram nota média de aproximadamente 6,48, enquanto os alunos com acesso à internet apresentaram média de aproximadamente 6,43. As medianas foram iguais a 6,5 nos dois grupos.
As medidas de dispersão também foram muito semelhantes. O desvio-padrão foi aproximadamente 1,90 entre os alunos sem internet e 1,87 entre os alunos com internet. Os coeficientes de variação foram, respectivamente, 29,37% e 29,16%.
O primeiro quartil foi igual a 5,2 nos dois grupos, enquanto o terceiro quartil foi 7,8 para os alunos sem internet e 7,7 para os alunos com internet. A amplitude interquartil também apresentou valores muito próximos: 2,6 e 2,5.
Portanto, considerando conjuntamente as medidas de posição e de dispersão, os dois grupos apresentam comportamento bastante semelhante em relação às notas. As pequenas diferenças observadas não indicam, do ponto de vista descritivo, uma mudança relevante no centro ou na variabilidade das distribuições.
Nesta etapa, as notas são comparadas segundo os três níveis de escolaridade materna: Fundamental, Médio e Superior.
## dados_alunos$escolaridade_mae: Fundamental
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 6.328389 6.500000 1.853226 1.000000 5.100000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 7.700000 10.000000 2.600000 29.284334
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$escolaridade_mae: Médio
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 6.553813 6.500000 1.847175 0.500000 5.400000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 7.800000 10.000000 2.400000 28.184734
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$escolaridade_mae: Superior
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 6.408000 6.200000 2.051371 1.700000 5.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 8.000000 10.000000 3.000000 32.012658Os alunos cujas mães possuem Ensino Fundamental apresentaram nota média de aproximadamente 6,33 e mediana igual a 6,5. O desvio-padrão foi de aproximadamente 1,85, a amplitude interquartil foi 2,6 e o coeficiente de variação foi aproximadamente 29,28%.
No grupo em que a mãe possui Ensino Médio, a média foi aproximadamente 6,55 e a mediana também foi 6,5. O desvio-padrão foi aproximadamente 1,85, a amplitude interquartil foi 2,4 e o coeficiente de variação foi aproximadamente 28,18%.
Para os alunos cujas mães possuem Ensino Superior, a nota média foi aproximadamente 6,41 e a mediana 6,2. Esse grupo apresentou desvio-padrão de aproximadamente 2,05, amplitude interquartil igual a 3,0 e coeficiente de variação de aproximadamente 32,01%.
Descritivamente, o grupo correspondente ao Ensino Médio apresentou a maior média, embora as diferenças entre os centros das três distribuições sejam pequenas. As medianas dos grupos Fundamental e Médio foram iguais a 6,5, enquanto a mediana do grupo Superior foi ligeiramente menor, igual a 6,2.
Em relação à dispersão, o grupo de Ensino Superior apresentou a maior variabilidade, tanto pelo desvio-padrão quanto pela amplitude interquartil e pelo coeficiente de variação. Já o grupo de Ensino Médio apresentou a menor variabilidade relativa.
Portanto, não se observa um aumento progressivo da nota média à medida que aumenta a escolaridade da mãe. Além disso, a análise das medidas de dispersão mostra que comparar apenas as médias seria insuficiente para caracterizar adequadamente os três grupos.
Nesta etapa, o número de faltas é comparado entre os alunos dos turnos Matutino, Vespertino e Noturno.
## dados_alunos$turno: Matutino
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 8.033259 8.000000 2.782685 1.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 10.000000 17.000000 4.000000 34.639551
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$turno: Noturno
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 7.946078 8.000000 2.645199 2.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 9.000000 15.000000 3.000000 33.289365
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$turno: Vespertino
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 8.026087 8.000000 2.912865 1.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 10.000000 19.000000 4.000000 36.292468Nesta etapa, o número de faltas é comparado entre os alunos dos turnos Matutino, Vespertino e Noturno.
## dados_alunos$turno: Matutino
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 8.033259 8.000000 2.782685 1.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 10.000000 17.000000 4.000000 34.639551
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$turno: Noturno
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 7.946078 8.000000 2.645199 2.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 9.000000 15.000000 3.000000 33.289365
## ------------------------------------------------------
## dados_alunos$turno: Vespertino
## Media Mediana Desvio_Padrao Minimo Q1.25%
## 8.026087 8.000000 2.912865 1.000000 6.000000
## Q3.75% Maximo AIQ CV
## 10.000000 19.000000 4.000000 36.292468No turno Matutino, o número médio de faltas foi aproximadamente 8,03, com mediana igual a 8, desvio-padrão de aproximadamente 2,78 e amplitude interquartil igual a 4.
No turno Noturno, a média foi aproximadamente 7,95, a mediana 8, o desvio-padrão aproximadamente 2,65 e a amplitude interquartil igual a 3.
No turno Vespertino, a média foi aproximadamente 8,03, a mediana 8, o desvio-padrão aproximadamente 2,91 e a amplitude interquartil igual a 4.
As médias dos três turnos são bastante próximas e as medianas são iguais. Portanto, utilizando uma medida de posição central, não se observa diferença relevante no número típico de faltas entre os turnos.
Quanto à variabilidade, o turno Vespertino apresentou o maior desvio-padrão, aproximadamente 2,91, enquanto o Noturno apresentou o menor, aproximadamente 2,65. A amplitude interquartil também foi menor no turno Noturno.
Assim, média e mediana conduzem essencialmente à mesma conclusão quanto ao comportamento típico das faltas: os três turnos apresentam valores centrais muito semelhantes. A principal diferença aparece na dispersão, ligeiramente maior no turno Vespertino.
As representações gráficas auxiliam na interpretação das medidas de posição e de dispersão calculadas anteriormente.
## [1] 0.5 1.0 1.1 1.2 1.3O boxplot da nota média apresenta mediana igual a 6,5, primeiro quartil igual a 5,2 e terceiro quartil igual a 7,7. Portanto, a amplitude interquartil é igual a 2,5 pontos.
Isso significa que aproximadamente 50% das notas encontram-se entre 5,2 e 7,7.
Foram identificados alguns valores baixos como possíveis valores discrepantes, entre eles 0,5; 1,0; 1,1; 1,2 e 1,3. Esses valores ajudam a compreender por que medidas resistentes a extremos, como a mediana e a amplitude interquartil, podem ser úteis na descrição da distribuição.
boxplot(
dados_alunos$faltas,
main = "Distribuição do número de faltas",
ylab = "Número de faltas"
)
## [1] 17 19Para o número de faltas, a mediana foi 8, o primeiro quartil 6 e o terceiro quartil 10, resultando em amplitude interquartil igual a 4.
Assim, aproximadamente metade dos estudantes possui entre 6 e 10 faltas.
O boxplot identificou valores elevados de 17 e 19 faltas como possíveis valores discrepantes. Apesar desses valores extremos, média e mediana permaneceram muito próximas, indicando que seu impacto sobre o centro da distribuição é limitado.
boxplot(
nota_media ~ acesso_internet,
data = dados_alunos,
main = "Notas segundo o acesso à internet",
xlab = "Acesso à internet em casa",
ylab = "Nota média"
)
Os boxplots dos alunos com e sem acesso à internet apresentam centros e dispersões muito semelhantes. As medianas são iguais a 6,5, e as amplitudes interquartis também são próximas.
Visualmente, portanto, não há uma diferença expressiva no comportamento das notas entre os dois grupos.
boxplot(
nota_media ~ escolaridade_mae,
data = dados_alunos,
main = "Notas segundo a escolaridade da mãe",
xlab = "Escolaridade da mãe",
ylab = "Nota média"
)
As distribuições apresentam centros relativamente próximos. Os grupos Fundamental e Médio possuem mediana igual a 6,5, enquanto o grupo Superior apresenta mediana igual a 6,2.
O grupo Superior apresenta maior dispersão, com amplitude interquartil igual a 3,0 e coeficiente de variação de aproximadamente 32,01%.
Dessa forma, os gráficos reforçam que uma comparação baseada apenas nas médias não é suficiente para caracterizar completamente os grupos.
boxplot(
nota_media ~ turno,
data = dados_alunos,
main = "Notas segundo o turno de estudo",
xlab = "Turno",
ylab = "Nota média"
)
As distribuições das notas dos três turnos apresentam grande sobreposição.
As notas médias são aproximadamente 6,46 no Matutino, 6,58 no Noturno e 6,34 no Vespertino. As medianas também são próximas.
Portanto, do ponto de vista descritivo, não se observa uma separação acentuada entre os grupos segundo o turno de estudo.
A seguir é apresentada uma tabela-síntese com as principais medidas de posição e dispersão das variáveis faltas e nota_media.
tabela_sintese <- data.frame(
Medida = c(
"Mínimo",
"Q1",
"Média",
"Mediana",
"Q3",
"Máximo",
"Amplitude",
"AIQ",
"Variância",
"Desvio-padrão",
"Coeficiente de variação (%)"
),
Faltas = c(
min(dados_alunos$faltas),
as.numeric(quantile(dados_alunos$faltas, 0.25)),
mean(dados_alunos$faltas),
median(dados_alunos$faltas),
as.numeric(quantile(dados_alunos$faltas, 0.75)),
max(dados_alunos$faltas),
max(dados_alunos$faltas) - min(dados_alunos$faltas),
IQR(dados_alunos$faltas),
var(dados_alunos$faltas),
sd(dados_alunos$faltas),
sd(dados_alunos$faltas) / mean(dados_alunos$faltas) * 100
),
Nota_Media = c(
min(dados_alunos$nota_media),
as.numeric(quantile(dados_alunos$nota_media, 0.25)),
mean(dados_alunos$nota_media),
median(dados_alunos$nota_media),
as.numeric(quantile(dados_alunos$nota_media, 0.75)),
max(dados_alunos$nota_media),
max(dados_alunos$nota_media) - min(dados_alunos$nota_media),
IQR(dados_alunos$nota_media),
var(dados_alunos$nota_media),
sd(dados_alunos$nota_media),
sd(dados_alunos$nota_media) / mean(dados_alunos$nota_media) * 100
)
)
knitr::kable(
tabela_sintese,
digits = 2,
caption = "Síntese das medidas estatísticas"
)| Medida | Faltas | Nota_Media |
|---|---|---|
| Mínimo | 1.00 | 0.50 |
| Q1 | 6.00 | 5.20 |
| Média | 8.01 | 6.44 |
| Mediana | 8.00 | 6.50 |
| Q3 | 10.00 | 7.70 |
| Máximo | 19.00 | 10.00 |
| Amplitude | 18.00 | 9.50 |
| AIQ | 4.00 | 2.50 |
| Variância | 7.83 | 3.54 |
| Desvio-padrão | 2.80 | 1.88 |
| Coeficiente de variação (%) | 34.93 | 29.21 |
As medidas de posição mostram que as duas distribuições apresentam média e mediana bastante próximas.
Para as faltas, a média foi 8,01 e a mediana 8. Para as notas, a média foi 6,44 e a mediana 6,5.
Entretanto, as medidas de dispersão mostram diferenças importantes. O coeficiente de variação das faltas foi aproximadamente 34,93%, enquanto para as notas foi aproximadamente 29,21%.
Portanto, quando a variabilidade é analisada em relação ao tamanho da média de cada variável, as faltas apresentam maior dispersão relativa.
Se fosse necessário escolher apenas uma medida para representar o comportamento típico das notas dos alunos, seria razoável utilizar a mediana.
Embora a média, igual a aproximadamente 6,44, e a mediana, igual a 6,5, sejam muito próximas, existem algumas notas extremamente baixas identificadas pelo boxplot. A mediana possui a vantagem de ser menos sensível a esses valores extremos.
Isso não significa que a média seja inadequada. Neste banco de dados, ambas fornecem uma representação semelhante do centro da distribuição. A escolha da mediana, entretanto, oferece maior resistência à influência de valores discrepantes.
A comparação entre grupos demonstra por que a análise apenas das médias pode produzir uma descrição incompleta.
Por exemplo, os grupos de escolaridade da mãe apresentam médias relativamente próximas. Entretanto, o grupo Superior apresentou desvio-padrão de aproximadamente 2,05 e coeficiente de variação de aproximadamente 32,01%, superiores aos observados nos grupos Fundamental e Médio.
Portanto, dois grupos podem apresentar centros semelhantes e, ao mesmo tempo, possuir graus diferentes de dispersão.
As medidas de variabilidade permitem identificar essas diferenças e complementam as informações fornecidas pela média.
a) Identificar o desempenho médio dos alunos
A medida mais adequada é a média aritmética, pois utiliza todas as notas e representa o desempenho médio do conjunto.
b) Identificar o desempenho típico quando existem valores extremos
A mediana é mais adequada, pois apresenta menor sensibilidade a valores muito altos ou muito baixos.
c) Avaliar a dispersão das notas
O desvio-padrão é uma medida adequada porque expressa a dispersão na mesma unidade das notas. A amplitude interquartil também é útil quando se deseja uma medida menos afetada por extremos.
d) Comparar a variabilidade de duas variáveis com escalas diferentes
O coeficiente de variação é mais adequado, pois relaciona o desvio-padrão à média e apresenta a dispersão em termos percentuais.
e) Identificar a posição de um aluno em relação aos demais
Os percentis são particularmente úteis, pois indicam a posição relativa de uma observação dentro da distribuição.
A mediana, igual a 6,5, é uma boa representação do comportamento típico das notas, principalmente porque há alguns valores baixos considerados discrepantes.
Entretanto, como a média é aproximadamente 6,44, muito próxima da mediana, ambas fornecem informações coerentes sobre o centro da distribuição.
A mediana, igual a 8, representa adequadamente o número típico de faltas e possui a vantagem de não ser fortemente influenciada pelos poucos valores elevados de 17 e 19 faltas.
Novamente, a média de 8,01 é praticamente igual à mediana, indicando estabilidade do centro da distribuição.
O número de faltas apresenta maior variabilidade relativa.
Seu coeficiente de variação foi aproximadamente 34,93%, enquanto o coeficiente de variação das notas foi aproximadamente 29,21%.
Sim. As medidas de dispersão permitiram identificar diferenças que não seriam percebidas observando apenas as médias.
Na comparação segundo a escolaridade materna, por exemplo, os grupos possuem médias relativamente semelhantes, porém o grupo Superior apresentou maior variabilidade nas notas.
Portanto, duas distribuições podem possuir centros semelhantes e comportamentos diferentes quanto à dispersão.
Os grupos com e sem acesso à internet apresentaram valores muito semelhantes tanto nas medidas de posição quanto nas medidas de dispersão.
Na comparação segundo a escolaridade da mãe, as médias também foram próximas, mas o grupo Superior apresentou maior variabilidade.
Em relação às faltas segundo o turno, as médias e medianas foram praticamente iguais, embora o turno Vespertino tenha apresentado uma dispersão ligeiramente maior.
Diferenças numéricas pequenas não devem ser automaticamente consideradas relevantes.
Também é importante observar o tamanho dos grupos, possíveis valores extremos e diferentes medidas de dispersão.
Além disso, as análises realizadas neste relatório são predominantemente descritivas e mostram como os dados se comportam, mas não demonstram relações causais.
A escolaridade da mãe e o acesso à internet representam apenas algumas das muitas características que podem estar relacionadas ao desempenho escolar.
Outros fatores, como renda familiar, hábitos de estudo, motivação, frequência, condições escolares, acompanhamento familiar e características individuais, não foram considerados.
Além disso, diferenças observadas entre grupos representam descrições estatísticas e possíveis associações, e não evidência de que uma variável seja responsável pela outra.
O Relatório 03 permitiu aprofundar a análise descritiva do banco de dados por meio de medidas de posição e de dispersão.
A análise mostrou que o número médio de faltas foi aproximadamente 8,01, com mediana igual a 8, enquanto a nota média foi aproximadamente 6,44, com mediana igual a 6,5.
Em ambas as variáveis, a proximidade entre média e mediana indica que as medidas centrais apresentam resultados semelhantes.
Entretanto, as medidas de dispersão acrescentaram informações importantes. O coeficiente de variação mostrou que o número de faltas possui maior variabilidade relativa que as notas.
As comparações entre subgrupos também mostraram a importância de analisar simultaneamente centro e dispersão. Grupos com médias semelhantes podem apresentar diferentes graus de variabilidade.
Dessa forma, a análise reforça que uma descrição estatística adequada não deve depender de uma única medida, mas da utilização conjunta de medidas de posição, medidas de dispersão e representações gráficas.
O banco de dados utilizado foi construído para simular uma situação de pesquisa em uma escola pública e possui finalidade pedagógica. Dessa forma, os resultados não devem ser generalizados diretamente para outras escolas ou para toda a população estudantil.
Além disso, o banco contém apenas cinco variáveis, não contemplando toda a complexidade dos fatores relacionados ao desempenho acadêmico.
As análises realizadas neste relatório são essencialmente descritivas. Portanto, diferenças entre médias, medianas ou medidas de dispersão não permitem estabelecer relações de causa e efeito.
Também é necessário considerar que os grupos possuem tamanhos diferentes e que alguns valores extremos podem influenciar determinadas medidas.
Assim, os resultados devem ser interpretados como uma descrição do banco analisado, distinguindo claramente descrição estatística, associação e causalidade.
Os principais procedimentos estatísticos utilizados no relatório foram realizados com funções da linguagem R. Entre os principais comandos empregados estão:
# Importação
dados_alunos <- read.table(
"dados_alunos.csv",
header = TRUE,
sep = ";",
dec = ",",
stringsAsFactors = FALSE
)
# Medidas de posição
mean(dados_alunos$faltas)
median(dados_alunos$faltas)
quantile(dados_alunos$faltas)
mean(dados_alunos$nota_media)
median(dados_alunos$nota_media)
quantile(dados_alunos$nota_media)
# Medidas de dispersão
var(dados_alunos$faltas)
sd(dados_alunos$faltas)
IQR(dados_alunos$faltas)
var(dados_alunos$nota_media)
sd(dados_alunos$nota_media)
IQR(dados_alunos$nota_media)
# Coeficiente de variação
sd(dados_alunos$faltas) / mean(dados_alunos$faltas) * 100
sd(dados_alunos$nota_media) / mean(dados_alunos$nota_media) * 100
# Comparações por grupos
by(
dados_alunos$nota_media,
dados_alunos$acesso_internet,
resumo_estatistico
)
by(
dados_alunos$nota_media,
dados_alunos$escolaridade_mae,
resumo_estatistico
)
by(
dados_alunos$faltas,
dados_alunos$turno,
resumo_estatistico
)
# Representações gráficas
boxplot(dados_alunos$nota_media)
boxplot(dados_alunos$faltas)
boxplot(nota_media ~ acesso_internet, data = dados_alunos)
boxplot(nota_media ~ escolaridade_mae, data = dados_alunos)
boxplot(nota_media ~ turno, data = dados_alunos)